Harrison était arrivé à Manchester en 1981, en provenance d'Everton, cinq ans avant Alex Ferguson. Il a dirigé de nombreux jeunes qui ont ensuite rejoint l'équipe première de Manchester United.

En 1992, Harrison a mené United à la victoire en FA Youth Cup. L'année d'après, il a atteint la finale et regagné le trophée en 1995. Harrison a eu sous ses ordres notamment Gary et Phil Neville, David Beckham, Nicky Butt, Ryan Giggs et Paul Scholes. Cette génération a été rebaptisée la 'class of 92' et a écrit quelques belles pages de l'histoire du club. Ces joueurs ont notamment réussi le 'treble' en 1999, remportant la Premier League, la FA Cup et la Ligue des Champions.

Harrison a travaillé 27 ans pour Manchester United. En décembre 2017, il a été décoré de l'ordre de l'Empire britannique.