Surnommé en Hongrie le "Paganini de l'épée", Kulcsar a obtenu des médailles dans quatre jeux Olympiques, de Tokyo en 1964 à Montréal en 1976.

Sacré quatre fois champion olympique, en individuel et par équipes à Mexico (1968), par équipes à Tokyo (1964) et Munich (1972), il a décroché deux autres médailles, de bronze, en individuel à Munich et Montréal (1976).

Kulcsar a également été trois fois champion du monde.

Après son retrait de la compétition, Kulcsar a formé plusieurs générations d'escrimeurs hongrois à succès, le dernier étant Emese Szasz, champion olympique aux Jeux de Rio en 2016.